Fraktale sind geometrische Gebilde, die auch in jeder Vergrößerung eine komplexe Struktur haben und selbstähnlich sind - jedes noch so kleine Teilstück ähnelt immer auch dem gesamten Fraktal.

Die Geometrie der Fraktale wurde u. a. von Benoit Mandelbrot entwickelt, die nach ihm benannte Mandelbrotmenge entsteht durch die Iteration der Gleichung z = z² + c (in komplexer Darstellung) innerhalb eines Bereiches für die Konstante c. Iteration bedeutet, dass diese Gleichung fortlaufend neu berechnet wird - das Ergebnis für z ist also jeweils Startwert für z der folgenden Berechnung.

Die fraktale Grafik der Mandelbrotmenge entsteht vereinfacht dargestellt wie folgt: Jeder Punkt der Grafik entspricht einem Wert der Konstanten c der Gleichung z = z² + c, und für jeden Punkt wird die Iteration mit dem jeweiligen Wert für c solange ausgeführt, bis der Wert von z einen Grenzwert überschreitet (|z|>2), oder aber eine definierte Anzahl an Iterationen erreicht wird. Im letzteren Fall wird der Punkt in der Grafik mit der Grundfarbe eingefärbt- überschreitet der Wert von z aber den Grenzwert, wird er analog der erreichten Anzahl an Iterationen (oder dem Betrag von z) eingefärbt. Das so entstehende Bild der Mandelbrotmenge wird umgangssprachlich Apfelmännchen genannt.

Julia- und Fatoumengen sind nach den Mathematikern Caston Maurice Julia und Pierre Fatou benannt, sie entstehen ähnlich wie die Mandelbrotmenge, nur das hier jeder Punkt der Fraktalgrafik einem Startwert für z zu Beginn der Iteration entspricht, und die Konstante c vorher festgelegt wird. Buddhabrot-Grafiken (so benannt infolge deren Assoziation mit dem Abbild des Buddha) entstehen durch Einfärben der Grafikpunkte analog der Dichteverteilung (also der Häufigkeit) der Werte von z.